Question

若 SINA - COS A= - 根号5/2，则TAN A+1/TANA=?

像这种应该怎么求出TAN A?如果已知TAN，又怎么求SIN 与COS?

Answer 1

tanA+1/tanA=sinA/cosA+cosA/sinA=（sin²A+cos²A）/（sinAcosA）=1/（sinAcosA）
sinA-cosA=-√5/2
sin²A+cos²A-2sinAcosA=5/4
2sinAcosA=-1/4
sinAcosA=-1/8
tanA+1/tanA=-8

如果知道tanA可以把A放到直角三角形中求sinA和cosA联合勾股定理
根据tanA的值确定A的范围

Answer 2

两边平方
sin²a+cos²a-2sinacosa=5/4
1-2sinacosa=5/4
sinacosa=-1/8

tana+1/tana
=sina/cosa+cosa/sina
=(sin²a+cos²a)/sinacosa
=1/(-1/8)
=-8

追问

那若果已知TAN A的值又怎么求 SIN A 与COS A呢？
比如说 这个 TAN A=-1/2,则1+2SINA COSA/ SIN A平方-COS A平方=？

追答

采纳我，重新问

Answer 3

（SINA - COS A）^2=1+2SINA*COSA
SINA*COSA=5/2-1=3/2
TAN A+1/TANA=SINA/COSA+COSA/SINA=1/(SINA*COSA)=2/3