Question

若sin³θ-cos³θ≥cosθ-sinθ,0≤θ≤2π,则角θ的取值范围

要详细过程

Answer 1

f(x)=x^3+x在R上单调递增
sin³θ-cos³θ≥cosθ-sinθ,写成sin³θ+sinθ≥cos³θ+cosθ，即f(sinθ)>f(cosθ)
所以sinθ>cosθ
写成 根号2乘以sin(θ-π/4)>0
结合0≤θ≤2π知道答案
自己算算吧

Answer 2

sin³θ-cos³θ-(cosθ-sinθ)=(sinθ-cosθ)(sin2θ+sinθcosθ+cos2θ+1)=(sinθ-cosθ)((sinθ+cosθ)^2+1-sinθcosθ)
由于(sinθ+cosθ)^2+1-sinθcosθ>0
所以sinθ-cosθ》0，解下 π/4《θ《5π/4