Question

高中数学啊 帮帮忙

某乡政府计划按100元每担的价格收购一种农产品1到2万担，同时以10%的税率征税，若将税率降低x个百分点，预测收购量会增加4x^2个百分点，问如果调整税率，可是总税收最高？

Answer 1

假设一开始收购量为a 则 总税收为
W=a*(1+4x^2)*(10%-x%) 即W=a(1+4x^2%)*(10-x)%=a(100+4x^2)(10-x)/10000=a(-4x^3+40x^2-100x+1000)/10000(通分 方便计算)
令f(x)=-4x^3+40x^2-100x+1000=-4x*(x-5)²+10000 可知当x=5或者0(舍去)时 取最大值10000
故要调整税率为5%

Answer 2

设收购量为a万担，
降低x个百分点后，税率为10%-x%,收购量为a(1+4x^2*%)
收税y=a(1+4x^2*%)*(10%-x%)
y=a(1+4x^2*%)*(10%-x%)
=a(1+0.04x^2)*(0.1-0.01x)
=a(0.1-0.01x+0.0044x^2)
=(44a/1000)[x^2-(25/11)x+250/11]
=(44a/1000)[(x-25/22)^2-(25/22)^2+250/11]
=(44a/1000)[(x-25/22)^2+10375/484]
当x=25/22时，总税收最高(44a/1000)10375/484=(10.375/11)a