Question

an为等差数列(d ≠ 0),数列an中的部分项成的数列ak1,ak2,...,akn恰为等比数列，且k1=1,k2=5,k3=17

求k1+k2+...+kn
要详细过程！！！

Answer 1

计算发现a1=2d，故
a1=2d
a5=6d
a17=18d
...
为等比数列，公比为3

可以看出
k1=1,
k2=5=1+4,
k3=17=1+4^2;
k4=65=1+4^3
...
kn=1+4^(n-1)

k1+k2+k3+...=n+(4+4^2+4^3+..+4^(n-1))=n-1+(4^n-1)/3

追问

我标准答案是3^n-n-1，不知道是你错了，还是答案错了？？

追答

我错了

a1=2d
a5=6d
a17=18d
...

下一个应该是a53=54d
再下一个是a161=162d
k1=1=2*3^0-1,
k2=5=2*3^1-1,
k3=17=2*3^2-1;
k4=53=2*3^3-1
k5=161=2*3^4-1
...
kn=2*3^(n-1)-1
k1+k2+k3+...=2*(1+3+3^2+3^3+...+3^(n-1))-n=3^n-1-n