Question

概率论与数理统计问题 随机变量的分布函数

设随即变量X的分布律为
X -1 2 3
p 0.25 0.5 0.25
通过X的分布函数 求P{2≤X≤3}

题解为 P{2≤X≤3}=F(3)-F(2)+P{X=2}
想问一下 为什么加上"P{X=2}" 跟2≤X≤3那个等号是什么关系

Answer 1

楼主可能是不清楚分布函数的定义。
F（x）=P{X≤x}
所以P{2≤X≤3}=P{2<X≤3}+P{X=2} =P{X≤3}-P{X≤2}+P{X=2} =F(3)-F(2)+P{X=2}

追问

如果问题是求P{2<X≤3} 是不是就不用加P{X=2}了
那如果问题是P{2≤X<3} 或者 P{2<X<3} 呢 该如何算?

追答

"如果问题是求P{2<X≤3} 是不是就不用加P{X=2}了 "是对的
P{2≤X<3} =P{2<X≤3}+P{X=2}-P{X=3}=F(3)-F(2)+P{X=2} -P{X=3}
P{2<X<3}=P{2<X≤3}-P{X=3}=F(3)-F(2)-P{X=3}

Answer 2

∵ P{2<X≤3}=F(3)-F(2)
∴ P{2≤X≤3} =P{2<X≤3}+P{X=2} =F(3)-F(2)+P{X=2}