Question

已知AB＝AC，∠A＝36 °，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，有下面3个结论： ①射线BD是 的角平分线

已知AB＝AC，∠A＝36 °，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，有下面3个结论：
①射线BD是 的角平分线；
② △BCD是等腰三角形；
③△ AMD≌△BCD
（1）判断其中正确的结论是哪几个？
（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明．
我主要是想知道第三个结论是否正确？

Answer 1

1和2是正确的
∵MD是AB的中垂线
∴AM=BM,DM⊥AB
连接BD
∵AM=BM
MD=MD
∠AMD=∠BMD
在 △ABC中
∠ABC=1/2(180°-∠A)
=72°
∴△AMD≌△BMD
∴∠DBM=∠A=36°
∴∠DMC=∠ABC-∠DBM
=72°-36°
=36°
∴∠DBM=∠DBC=36°
∴射线BD是的角平分线