Question

若关于x的不等式kx^2-2x+6k＜0的解集为空集，求实数k的取值范围

Answer 1

kx^2-2x+6k＜0
case 1: for k >0
判别式= 4-24k^2 <0
k^2>1/6
k> √6/6 or k<-√6/6
k >0 and (k> √6/6 or k<-√6/6)
ie k> √6/6
case 2: k<=0
kx^2-2x+6k＜0的解集为空集 , no solution

k的取值范围
k> √6/6

Answer 2

解集为空集则kx²-2x+6k≥0恒成立

k=0
-2x≥0，不是恒成立

k不等于0
二次函数恒大于等于0则开口向上
k>0
且判别式小于等于0
所以4-24k²≤0
k²≥1/6
k>0
所以k≥√6/6

Answer 3

同上