Question

已知等差数列{an}中,a3a7=-12,a4+a6=-4.求它的通项公式

Answer 1

等差数列{an}中，
a3a7=-12 (1)
a3+a7=a4+a6=-4 (2)
(1)(2)联立:a3=2,a7=-6或a3=-6,a7=2
若a3=2,a7=-6
即:
a1+2d=2
a1+6d=-6
解得:a1=6,d=-2
则 an=6-2(n-1)=8-2n.
若a3=-6,a7=2
即:
a1+2d=-6
a1+6d=2
解得:a1=-10,d=2
故an=-10+2(n-1)=2n-12

Answer 2

解：设等差数列首项为a1,通项公式为an=a1+(n-1)d
因为a3a7=-12,
所以（a1+2d）(a1+6d)=-12
a4+a6=-4.
(a1+3d)+(a1+5d)=-4
（a1+2d）(a1+6d)=-12
联立这两个方程，解出a1和d的值。
得出通项公式。

自己做吧。

Answer 3

a4+a6=a3+a7=-4
a3a7=-12
a3=-6 或2
当a3=-6时，a7=2
d=2
通项公式an=2+2（n-7）=2n-12
当a3=2时，a7=-6
d=-2
通项公式an=-6-2（n-7）=-2n+8