Question

已知：E,F,G,H分别为正方形ABCD各边AB,BC,CD,DA的中点，连接AF,BG,CH,DE,依次两两

已知：E,F,G,H分别为正方形ABCD各边AB,BC,CD,DA的中点，连接AF,BG,CH,DE,依次两两相交于点P,Q,M,N.求证：PQMN是正方形。

急急急！！！

Answer 1

在正方形ABCD中，E，F是分别是AB，BC边的中点，显然RtABF三角形与Rt三角形BCG是全等的。所以∠AFB=∠BGC 且，因为∠BGC+∠CBG=90° 所以∠CBG+∠AFB=90°，所以△BFP为直角△。即证 AF⊥BG 同理AF⊥CH DE⊥CH DE⊥AF 所以四边形PQMN是矩形。
接下来证邻边相等。Rt△ABP与Rt△DAN是全等的，这个角边角就可以证明了，所以DN=AP。E是AB的中点，有通过前面可以得到DE∥BG 所以N是AP的中点。即NP=1/2AP 同理MN=1/2DN
所以NP=NM 即证得邻边相等
综上，PQMN是正方形

Answer 2

AH∥CF,AH=CF
得到AFCH为平行四边形，AF∥CH
同理DE∥BG；这样就是平行四边形了，再证有直角
AB∥CG,所以∠ABG=∠BGC,由ABF,BCG全等可得∠BAF=∠CBG
所以△ABP∽△BCG，所以∠APB是直角，即∠APQ=90°
即，PQMN是正方形

追问

有一个角为90°的平行四边形不是矩形么？

Answer 3

NP//MQ
同理NM//PQ
得到NPQM为平行四边形

得NPQM为矩形

即四边形NPQM为正方形。

有一个角为90°的平行四边形不是矩形么？是的