Question

数学高手请进

某公司专销产品A，第一批产品A上市四十天内全部售完，该公司对第一批产品A上市后市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示：其中，图一中的折现表示是市场日销售量与上市时间的关系，图二中的折现表示的是每件商品A的销售利润与上市时间的关系。
（1）试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系。
（2）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场销售利润最大？最大日销售利润是多少万元？

Answer 1

（1）日销售量Y，
当0<=t<30时，y=2t，当30<=t<=40时，y=-6t+240。
（2）日利润Y1，
当0<=t<20时，y1=3t；当20<=t<=40时，y1=60。
总利润W，
当0<=t<20时，W=y*y1=6t^2；当20<=t<30时，W=120t；当30<=t<=40时，W=-360t+14400。
当0<=t<20时，W的最大值是2400元；
当20<=t<30时，W的最大值是3600元；
当30<=t<=40时，W的最大值是3600元。
综上所述，第30天时，利润有最大值是3600元。