一道高2数学题
a、b、c分别是三角形ABC中角A、B、C的对边,且(sinB+sinC+sinA)(sinB+sinC-sinA)=（18／5）sinBsinC，边b和c是关于x的方程...
a、b、c分别是三角形ABC中角A、B、C的对边,且(sinB+sinC+sinA)(sinB+sinC-sinA)=（18／5）sinBsinC，边b和c是关于x的方程x^2-9x+25cosA=0的两根(b大于c) (1)求角A正弦值(2)求a,b,c(3)判断三角形ABC的形状.
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设外接圆半径为R 则 b/SinB=2R c/SinC=2R a/SinA=2R
（sinB+sinC+sinA）乘（sinB+sinC-SINA0=3sinbsinc，
(b/2R+c/2R+a/2R)(b/2R+c/2R-a/2R)=3bc/4R^2
b^2+C^2-a^2=bc (1)
（1）代入余弦定理 CosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=bc/2bc=1/2
A=60
b，c是方程x方-3x+4cosA=0的两根 b》c 故 b+c=3
bc=4cosA=4*1/2=2
b^2+C^2-a^2=bc……》（b+c)^2-a^2=3bc……》9-a^2=6
a=√3 x方-3x+4cosA=0……》x^2-3x+2=0
(x-2)(x-1)=0 两根 x1=2 x2=1 b>c b=2 c=1
角A 的度数及abc的值 A= 60 a=√3 b=2 c=1
因 a^2+c^2 =b^2 所以三角形ABC为直角三角形 <B=90
R=1 （因 直角三角形斜边的中点即外接园的圆心）
（sinB+sinC+sinA）乘（sinB+sinC-SINA0=3sinbsinc，
(b/2R+c/2R+a/2R)(b/2R+c/2R-a/2R)=3bc/4R^2
b^2+C^2-a^2=bc (1)
（1）代入余弦定理 CosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=bc/2bc=1/2
A=60
b，c是方程x方-3x+4cosA=0的两根 b》c 故 b+c=3
bc=4cosA=4*1/2=2
b^2+C^2-a^2=bc……》（b+c)^2-a^2=3bc……》9-a^2=6
a=√3 x方-3x+4cosA=0……》x^2-3x+2=0
(x-2)(x-1)=0 两根 x1=2 x2=1 b>c b=2 c=1
角A 的度数及abc的值 A= 60 a=√3 b=2 c=1
因 a^2+c^2 =b^2 所以三角形ABC为直角三角形 <B=90
R=1 （因 直角三角形斜边的中点即外接园的圆心）
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