Question

角MON=90度，AP平分角MAB，BP平分角ABN

1.求角P度数
2.角MON=80度，其余条件不变，求角P度数
3.猜想角MON与角P关系

Answer 1

解：（1）∵∠BAM是△AOB的外角
∴∠BAM=∠AOB+∠ABO
∵∠ABN是△AOB的外角
∴∠ABN=∠AOB+∠BAO
∴∠BAM+∠ABN=∠AOB+∠ABO+∠AOB+∠BAO=（∠AOB+∠ABO+∠BAO）+∠AOB=180°+90°=270°
∵AP平分∠MAB，BP平分∠ABN
∴∠BAP=1 2 ∠BAM，∠ABP=1 2 ∠ABN
∴∠BAP+∠ABP=1 2 （∠BAM+∠ABN）=135°
在△ABP中
∠BAP+∠ABP+∠P=180°
∴∠P=180°-135°=45°；
（2）∵∠BAM是△AOB的外角
∴∠BAM=∠AOB+∠ABO
∵∠ABN是△AOB的外角
∴∠ABN=∠AOB+∠BAO
∴∠BAM+∠ABN=∠AOB+∠ABO+∠AOB+∠BAO=（∠AOB+∠ABO+∠BAO）+∠AOB=180°+80°=260°
∵AP平分∠MAB，BP平分∠ABN
∴∠BAP=1 2 ∠BAM，∠ABP=1 2 ∠ABN
∴∠BAP+∠ABP=1 2 （∠BAM+∠ABN）=130°
在△ABP中
∠BAP+∠ABP+∠P=180°
∴∠P=180°-130°=50°；
（3）∠MON+2∠P=180°
∵∠BAM是△AOB的外角
∴∠BAM=∠MON+∠ABO
∵∠ABN是△AOB的外角
∴∠ABN=∠MON+∠BAO
∴∠BAM+∠ABN=∠MON+∠ABO+∠MON+∠BAO=（∠MON+∠ABO+∠BAO）+∠MON=180°+∠MON
∵AP平分∠MAB，BP平分∠ABN
∴∠BAP=1 2 ∠BAM，∠ABP=1 2 ∠ABN
∴∠BAP+∠ABP=1 2 （∠BAM+∠ABN）=1 2 （180°+∠MON）
在△ABP中
∠BAP+∠ABP+∠P=180°
1 2 （180°+∠MON）+∠P=180°
∴∠MON+2∠P=180°．点评：考查三角形外角性质、内角和定理，角平分线的定义等知识．

Answer 2

（1）∵∠MON=90°，∴∠OAB＋∠OBA=90°，∴∠MAB＋∠NBA=180°+180°-90°=270°
∴270°x½=135°∴∠P=180-135=45°
其他的都是同样的道理，自己做吧~~
还有，孩子你的图真是有点......

Answer 3

∵∠AOB=90，∴∠AOB+∠ABO=180-∠AOB=180-90=90
∵∠AOB+∠ABO=90，∴∠MAB+∠ABN=180-（∠AOB+∠ABO）=270
∵AP平分∠MAB，BP平分∠ABN，∴∠MAP=∠PAB，∠ABP=∠PBN
∴∠APB+∠ABP=二分之一×∠MAB+∠ABN=135
∴∠P=180—（∠APB+∠ABP）=45

Answer 4

（1）.45度
（2）.50度
（3）.∠P=180度-1/2*[360度-（180度-∠MON）]