Question

请问在解曲面积分的时候，什么时候可以使用格林公式，什么时候不可以用？

Answer 1

格林公式是使用在解平面曲线积分上的,不是使用在解曲面积分。所以什么时候在解曲面积分时都不可以使用格林公式。

格林公式是一个数学公式，它描述了平面上沿闭曲线L对坐标的曲线积分与曲线L所围成闭区域D上的二重积分之间的密切关系，一般用于二元函数的全微分求积。

曲面积分：定义在曲面上的函数或向量值函数关于该曲面的积分。曲面积分一般分成第一型曲面积分和第二型曲面积分。

扩展资料：

格林公式含义：

在平面闭区域D上的二重积分，可通过沿闭区域D的边界曲线L上的曲线积分来表达；或者说，封闭路径的曲线积分可以用二重积分来计算。

如区域D不满足以上条件，即穿过区域内部且平行于坐标轴的直线与边界曲线的交点超过两点时，可在区域内引进一条或几条辅助曲线把它分划成几个部分区域，使得每个部分区域适合上述条件，仍可证明格林公式成立. 

注意：对于复连通区域D，格林公式的右端应包括沿区域D的全部边界的曲线积分，且边界方向对区域D来说都是正向。

参考资料来源：百度百科-曲面积分

参考资料来源：百度百科-格林公式

Answer 2

格林公式是使用在解平面曲线积分上的,不是使用在解曲面积分。所以什么时候在解曲面积分时都不可以使用格林公式。

格林公式是一个数学公式，它描述了平面上沿闭曲线L对坐标的曲线积分与曲线L所围成闭区域D上的二重积分之间的密切关系，一般用于二元函数的全微分求积。

曲面积分：定义在曲面上的函数或向量值函数关于该曲面的积分。曲面积分一般分成第一型曲面积分和第二型曲面积分。

扩展资料

设D为平面区域，如果D内任一闭曲线所围的部分区域都属于D，则D称为平面单连通区域。直观地说，单连通区域是没有空间的区域，否则称为复连通区域。

当xOy平面上的曲线起点与终点重合时，则称曲线为闭曲线。设平面的闭曲线L围成平面区域D，并规定当一个人沿闭曲线L环行时，区域D总是位于此人的左侧，称此人行走方向为曲线L关于区域D的正方向，反之为负方向。

参考资料来源：百度百科-曲面积分

参考资料来源：百度百科-格林公式

Answer 3

格林公式使用在平面曲线积分上呐,不是曲面积分

使用条件
区域D为有界闭区域
P(x,y),Q(x,y)一阶偏导连续
积分路径L为正向区域边界

注意事项
当 1)L不闭合 2)P,Q在D中有一阶偏导不连续点 时
需添加辅助曲线
当L为负向区域边界时,注意添加负号

还有不懂请Hi我

追问

添加了辅助曲线还要把它减掉吗？

追答

那当然要减去
比如原来的积分路径L是不闭合的
添加路径l后,L+l组成的的是闭合路径

那么 ∫{路径L}Pdx+Qdy = ∮{路径L+l}Pdx+Qdy - ∫{路径l}Pdx+Qdy
右边的第一项就可以根据情况使用格林公式了

参考资料的链接里有我做过的一道题...你可以去看看

参考资料： http://zhidao.baidu.com/question/292551353.html

Answer 4

求解平面曲线积分，满足一定条件时可以使用格林公式。
1. 曲线闭合，或者补成闭合曲线，所补的曲线段上的曲线积分容易计算；
2. Qx' - Py' 在闭合曲线所围的平面区域上的二重积分也是易于计算的；
3. 注意曲线的方向。

Answer 5

我们在用格林公式时
规定了正反方向，二
重积分是在你规定了
正反方向的前提下计
算的，默认逆时针为
正，如果你选顺时针
则二重积分前面是要
加负号的。