Question

已知二次函数的顶点坐标为(-2,3),且图像过点(-3

已知二次函数图像的顶点坐标为(-2,-3),且过图像点(-3,-2).（1）求疵二次函数的解析式
（2）设此二次函数的图像与x轴交于A,B两点，o为原点。求线段OA,OB的长度之和

过程

Answer 1

（1）设解析式为y=a(x+2)^2-3,代入点（-3，-2），解得a=1
y=(x+2)^2-3 （由二次函数的顶点式可知，书上有公式的）
（2）当y等于0的时候，x1=-2+根号里面3,x2=-2-根号里面3
所以OA+OB=2-根号里面3 +2+根号里面3=4
有很认真的回答，望采纳，谢谢

Answer 2

（1）设解析式为y=a(x+2)^2-3,代入点（-3，-2），解得a=1
y=(x+2)^2-3
(2）解出交点，横坐标相反数为线段长，根号不会打..............(OA+OB)^2=16

Answer 3

设解析式为y＝a﹙x﹢k﹚﹢b
此函数可由y＝ax向左或右平移k个单位，再向上或下平移b个单位
所以把﹙﹣2，﹣3﹚带入得
y＝a﹙x＋2﹚²－3
把﹙﹣3，﹣2﹚带入得
﹣2＝a﹙﹣3＋2﹚²－3
∴a＝1
∴函数为y＝﹙x＋2﹚²－3
（2）于x轴的交点y=0带入得
（x1=根号3－2 ）(x2=﹣根号3－2)
距离为根号3－2 －（﹣根号3－2）=2根号3