Question

三角函数题目，高手来

已知向量a=(cos²x,sinx),b=(2,2cosx),设函数f(x)=a*b — √3 .（x∈R）（1）求函数f（x）的单调增区间。（2）当x∈【-45°，45°】是，求函数f（x）的最小值

Answer 1

wshh110 你好
f(x)=a*b — √3 =2cos^2x+2sinxcosx-根号3
=1+cos2x+sin2x-根号3
=根号2sin（2x+π/4）+1-根号3
sin函数的单调增区间为【-π/2+2kπ，π/2+2kπ】，k∈Z
-π/2+2kπ≤2x+π/4≤π/2+2kπ
所以f（x）的单调增区间 x属于【-3π/8+kπ，π/8+kπ】
（2）当x∈【-45°，45°】是，求函数f（x）的最小值
当x∈【-45°，45°】 2x+π/4∈【-π/4，3π/4】
所以-1≤根号2sin（x+π/4）≤根号2
所以-根号3≤根号2sin（x+π/4）+1-根号3≤1+根号2+根号3
即函数f（x）的范围的最小值为-根号3

Answer 2

a=(cos²x, sinx),b=(2, 2cosx)
f(x)=a*b -√3=(cos²x, sinx) * (2, 2cosx)
=2cos²x + 2sinxcosx -√3
=(1+cos2x) + sin2x -√3
=√2 sin(2x+∏/4) + 1-√3 (辅助角公式)
（1）单调递增区间：2k∏-∏/2≤2x+∏/4≤2k∏+∏/2，
即 k∏-3∏/8≤x≤k∏+∏/8，k为任意整数
（2）x∈【-∏/4，∏/4】，则（2x+∏/4）∈【-∏/4，3∏/4】，
所以，-√2/2 ≤ sin(2x+∏/4) ≤ 1，-1 + 1- √3≤f(x)=√2 sin(2x+∏/4) +1-√3 ≤ √2+1-√3
显然，最小值为-√3，最大值为√2 + 1-√3

Answer 3

（1）（--3/8派+k派，1/8派+k派）
（2）最小值为— √3

Answer 4

常见的三角函数与向量的综合题；解答见图片

追问

图片呢？？？