Question

过点M(1,4)向圆(x-1)^2+(y+3)^2=1所引的切线方程是，切线段长是， 急用，这道题我算的数很怪，帮帮忙

Answer 1

解析几何，我们可以借助画图，有时候很方便。
显然，定点M到圆心C的距离为7，这就是“连心线”的长度。切线垂直于过切点T的半径，所以，切线长|MT|为√﹙7²－1²﹚=4√3.
以|MC|为直径的大圆方程为 ﹙x－1﹚²+﹙y－½﹚²=49/4.____________﹙1﹚
圆（1）与已知圆 ﹙x－1﹚²＋﹙y＋3﹚²=1.___________________(2)
联立，消去x-1，求出y的值，y=20/7. 代入（2），求出切点T的横坐标x=1±﹙4√3﹚/7.于是切点T的坐标是T′（1＋﹙4√3﹚／7, 20/7﹚与T″﹙1－﹙4√3﹚／7, 20/7﹚.
然后用直线的“两点式”方程，写出直线MT′与MT″即可。
这里，用到了直径上的“圆周角”是直角，这个定理。你或许觉得数字太不整齐，计算起来太麻烦。其实，这正是锻炼，考验你的数学基本功的好机会。世界大千，宇宙茫茫，哪有那么多“整数”？那种小学一年级的想法与高三的学生该扭转了。是吧？祝你成功！
（当然，你也可以用y-4=k(x-1)与圆（2）联立，令判别式=0，求出切线的斜率k(两个值）来。
但并不省事）。
如果你对“点到直线的距离公式”预习得很牢固，你就可以用它来处理：设题目的圆心C为点，设含有未知数k的“切线方程”为直线，令距离为圆的半径1，列出等式，求出两个k得到两条直线，就可以。（ 注意，要先把切线整理成“一般式”）。这方法，绝大多数同学都首先考虑。

Answer 2

（根号2354）/7

Answer 3

若切线与x轴垂直 不好意思 这道题我不会 但我帮你查了一个题型 你看一下吧
我才上初三
因为切线过m点
所以切线方程为x=2, 符合题意

若切线与x轴不垂直
设斜率为k
则切线方程是 y-4=k(x-2)
kx-y-2k+4=0

圆心的坐标是(1,-3)
相切的性质是圆心到直线的距离等于半径1

d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)

所以 [k-(-3)-2k+4]^=k^+1
所以 k=24/7
切线方程为 24x-7y-20=0

综上所述，切线方程为
x=2 或 24x-7y-20=0