Question

已知：在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，F是BD上一点，BF=AC，G是CE延长线上一点

已知：在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，F是BD上一点，BF=AC，G是CE延长线上一点，CG=AB，连接AG，AF。
（1）求证：∠ABD=∠ACE；
（2）探求线段AF，AG有什么关系，并证明。
是《5年中考，3年模拟》中数学八年级P7第8题

Answer 1

1、∵BD⊥AC，CE⊥AB
∴∠BDC=∠CEB=90°
又∵∠EOB与∠DEC是对角（CE与BD相交于点O）
∴∠EOB=∠DEC
∴△EOB∽△DOC
∴∠ABD=∠ACE
还有，53你那个应该与我版本不同，无此题。图太乱，我理一下，明日发来=-=

Answer 2

解：（1）设BD、CE交于O，
∵BD、CE是高，
∴∠BEO=∠CDO=90°，
∴∠BOE+∠EBO=∠COD+∠OCD=90°，
∵∠BOE=∠COD，
∴∠EBO=∠OCD，
∵∠EBO+∠FBC+∠ECB=90°，
∠FAD+∠BAF+∠OCD=90°，
∵∠FAD=∠FBC，
∴∠ECB=∠BAF，
∵∠BAF=∠G，
∴∠G=∠ECB，
∴AG∥BC；
（2）AF⊥AG，AF=AG．
∵在△BAF和△CGA中，
∠ABF=∠GCA ∠BAF=∠G BF=AC ，
∴△BAF≌△CGA（AAS），
∴AF=AG，
在Rt△AGE中，
∵∠AEG=90°，
∴∠G+∠GAE=90°，
∵∠G=∠BAF，
∴∠GAE+∠BAF=90°，
即∠GAF=90°，
∴AG⊥AF．

Answer 3

Don't know.