Question

如图，抛物线y=1/3x^2-mx+n与x轴交于A.B两点，与y轴交于点c(0,-1),且对称轴x=1. (1)求出抛物线的解析式及

A.B两点的坐标 （2）在X轴下方的抛物线上是否存在点D，使四边形ABCD的面积为3，若存在，求出点D的坐标；若不存在说明理由（使用图1）
（3）点Q在Y轴上，点P在抛物线上，要使Q.P.A.B为顶点的四边形使平行四边形，请求出所有满足条件的点P的坐标（使用图2）
我发不来图 急！！！！！！！！！！！！

Answer 1

抛物线与y轴交于点c(0,-1),因此 n = -1 

抛物线对称轴为x = 1 ，- m / (2*1/3) = 1   ,解之得 m  = -2/3  。所以，

1）该抛物线的解析式为 y = 1/3x^2 - 2x/3 -1，图象与x 轴交于A（-1，0）B（3，0）两点

2）使ABCD成平行四边形的D点存在，其坐标为 （2，-1 ）

3）目前只发现D点合适

追问

你好，谢谢你的热心帮助！
我是孩子的妈妈。我儿子是初二学生，这是他老师留给他的一题。我想请教一下:为什么抛物线对称轴为x = 1 ，那么- m / (2*1/3) = 1 ，对称轴与抛物线之间的关系能讲得具体些吗。
你可厉害，我着急发不出来的图你画出来了，佩服！！

追答

若抛物线的解析式为 y = ax^2 + bx + c ，则有对称轴为 x = -b/(2a) ，与y轴交点为（0 , c）
最大（小）值 y = (4ac - b^2)/(4a)
学二次函数的重要的是要熟记这些公式，

Answer 2

M的值求错了，对称轴是-b/2a,m的值应该是2/3

Answer 3

(3)P1（-4,5/3)P2(4,7）p3（2，-1）