Question

这几个题求解答

1、边长为自然数，面积为231的形状不同的长方形共有多少种？
2、有4个学生，他们的年龄恰好一个比一个大一岁，而他们的年龄的乘积是5040，那么，他们的年龄各是多少？
3、如果2个数的和为64，且积可以整除4875，那么这个数是多少？
4、自然数a乘以2376，正好是自然数b的平方，求a的最小值
5、975x935x972x( ),要使这个连乘积的最后4个数都是0，在括号内最小应该填什么自然数？
6、n不是质数，它可以分解为2个或多个质因数的积，每个质因数都大于10，那么n最小值是多少？

Answer 1

1.231=3*7*11

形状不同的长方形共有4种
长和宽分别是231厘米，1厘米
长和宽分别是77厘米，3厘米
长和宽分别是33厘米，7厘米
长和宽分别是21厘米，11厘米

2.我们先把5040分解质因数

5040＝24×32×5×7.

再把这些质因数凑成四个连续自然数的乘积：

24×32×5×7＝7×8×9×10.

所以，这四名学生的年龄分别是7岁、8岁、9岁和10岁.

3.4875＝3×5×5×5×13。观察4875的全部质因数的特征，这些质因数的个位上的数字只有两种情况：3和5，从这个信息我们不难得出，凡是4875的因数，个位上的数字只有三种情况：3、9、5。出于9和5相加，个位数才可能是4，因些，要组成64，4875的两个因数个位数字只可能是5和9。这样，就可推断出其中的一个数是39，即（3×13）；另一个数是64－39＝25，即（5×5）。检验之，39和25是4875的因数，它们的积也是4875的因数。符合题意，因此这两个数的差应该是39－25＝14。

4.根据题意，a与2376的积是一个平方数，由于平方数的每个质因数都是偶数个，所以可先把2376分解质因数，再根据a最小的要求，求得a的质因数，使a与2376的相同质因数配成对。

　2376=23×33×11，质因数 2、3都有3个，质因数11有1个，要配对，至少还需2、3、11各1个。

　所以，a最小是2×3×11=66。

5.20

975=52X3X13
935=5X11X17
972=22X35

975X935X972只含有质因数 3个5 和 2个2

so还必须乘以 2个2 和 1个5
即4X5等于20

6.因为n可以分解为2个或多个质因数的积，而且每个质因数都大于10，那么n的质因数越少、越小，n也就越小。所以，n只有两个稍大于10的质因数，都是11，n=11*11=121

希望我的回答您满意 请采纳 谢谢

Answer 2

楼上说得好，采纳吧！