Question

在四边形ABCD中，AD=BC，E,F,G分别是AB,CD,AC的中点，H为EF的中点，连接GH.求证：GH⊥EF

Answer 1

证明：
因为：F为CD中点，G为AC中点，
所以：FG//AD且FG=1/2AD.
因为：E为AB中点，G为AC中点，
所以：EG//BC且EG=1/2BC.
因为: AD=BC
所以：FG=EG
在三角形EFG中，FG=EG,
所以此三角形为等腰三角形。
等腰三角形EFG中，FG=EG, 且FH=EH.
由等腰三角形性质可得，GH⊥EF.

Answer 2

证明：连接FG
因为E、G、F分别是AB、CD、AC的中点，则2EG=BC，2FG=AD
因为AD=BC
所以EG=FG
则三角形EFG是等腰三角形
因为H是EF的中点所以GH是三角形底边的中线
故GH垂直EF

Answer 3

因为E,F,G分别是AB,CD,AC的中点，所以CE,和GF分别为三角形ABC和三角形ACD中位线
GE平行并等于1/2BC,CF平行等于1/2AD，又因为AD=BC,所以，GE=GF,三角形EGF为等腰三角形
因H为三角形EGF底边EF的上的中线，所以，GH也是底边EF上的高，CH⊥EF

Answer 4

连接EG,GF，EG为三角形ABC的中位线，GF为三角形ACD的中位线，因为AD=BC,所以GE=GF，因为H为EF的中点，所以GH为三角形EFG的中垂线，即使GH垂直于EF。

Answer 5

F为CD中点，G为AC中点，
FG//AD且FG=1/2AD.
E为AB中点，G为AC中点，
EG//BC且EG=1/2BC.
AD=BC
FG=EG
在三角形EFG中，FG=EG,
所以此三角形为等腰三角形。
等腰三角形EFG中，FG=EG, 且FH=EH.
由等腰三角形性质可得，GH⊥EF.

Answer 6

因为 F是CD中点，G是AC中点
所以 FG是中位线，平行且等于二分之一AD
因为 E是AB中点，
所以 EG是中位线，平行且等于二分之一BC
因为 AD等于BC
所以 FG等于EG，所以 EGF是等腰三角形
因为 H是EF中点
所以 GH垂直EF