Question

已知三角形ABC中,三边的长为a=2,b=3,c=4,求三角形ABC的面积.

Answer 1

方法1

采用海伦公式直接得到结果：

三角形abc面积s=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]，
其中p=(a+b+c)/2,半周长
方法2

利用余弦定理，三角形面积公式，得到上述结果。

cosc
=
(a^2+b^2-c^2)/2ab
　　s=1/2*ab*sinc
　　=1/2*ab*√(1-cos^2
c)
　　=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]
　　=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]
　　=1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]
　　=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]
　　=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]
　　设p=(a+b+c)/2
　　则p=(a+b+c)/2,
p-a=(-a+b+c)/2,
p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,
　　上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]
　　=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
　　所以，三角形abc面积s=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

Answer 2

解:根据海伦公式：s=根号下(p(p-a)(p-b)(p-c))
p：(a+b+c)/2
p=（2+3+4）/2=4.5
面积s
=根号下(4.5*(4.5-2)*(4.5-3)*(4.5-4))
=2.904

Answer 3

w=(x+y+z)/2=(2+3+4)/2=4.5;
area=sqrt(w*(w-x)*(w-y)*(w-z))
=sqrt(4.5*2.5*1.5*0.5)= 3*sqrt(15)/4
sqrt表示根号:
结果就是4分之3乘以根号15

Answer 4

用海伦公式
N=（A+B+C）/2=4.5
S=根号（N（N-A）（N-B）（N-C）））=4分之3倍根号15

Answer 5

海伦公式
√30/4