Question

在三角形ABC中，若sinB+cosB=(√3－1)/2,﹙1﹚求∠B

﹙2﹚又若tanA＋tanC=3－√3，且∠A＞∠C，求A的大小

Answer 1

（1）∠B是三角形中的角 所以∠B∈﹙0，π﹚
两边同时平方即为1+2sinBcosB=1-√3/2
所以sin2B=-√3/2 所以∠B∈﹙π/2，π﹚所以sinB>0
所以∠B=120°
（2）原式即为sinA/cosA+sinC/cosC=3-√3
同分可得sinB/cosAcosC=3-√3
cosAcosC=√3/4
由（1）得cosAcos（π/3-A）=√3/4
展开 整理得cosA/2+√3sinA/2=√3/4
有辅角公式得cos（2A-π/3)=√3/2
所以∠A=π/4 ∠C=π/12

Answer 2

sinB+cosB=(√3-1)/2 ②
sin²B+cos²B=1 ②
联立①② 解得 B=2π/3

Answer 3

(sinB+cosB)^2=(1-√3/2)^2
1+2*sinB*cosB=1-√3/2
2*sinB*cosB=-√3/2
sin(2*B)=-√3/2
∠B=120°