Question

已知如图，在△ABC中，AB＞AC,AD为BC边上的高，求证：AB²-AC²=BC*(BD-DC)

Answer 1

证明：

AB² - AC² =  (AD² + BD²) - (AD² + DC²) = AD² + BD² - AD² - DC² = BD²  - DC²

= (BD + DC) * (BD - DC) = BC * (BD-DC)

∵ BD + DC = BC

证毕

Answer 2

∵AB²= AD² + BD²
AC² =AD² + DC²
∴AB² - AC² = BD² - DC²= (BD + DC) * (BD - DC) = BC * (BD-DC)
原题得证。