Question

如图,AC与BD交于O点,AB‖DC,AB=DC

1)求证AC与BD互相平分
2）若过O点作直线l，分别交AB,DC于E,F两点，求证OE＝OF

Answer 1

证明：
因为AB平行DC
所以角CDB=角DBA,角DCA=角CAB
在三角形DOC和三角形AOB中
角CDB=角DBA
角DCA=角CAB
AB=DC
所以三角形DOC全等三角形AOB
所以DO=BO,AO=CO
所以AC和BD互相平分

（2）
因为三角形DOC全等三角形AOB
所以DO=BO,角CDO=角DBA
在三角形DOF和三角形DEB中
角CDO=角DBA
DO=BO
角DOF=角BOE(对顶角相等）
所以三角形 DOF全等三角形DEB
所以OE=OF