Question

x取何值时,不等式(k+1)x^2-2(k-1)x+3(k-1)>=0对于任何k隶属于R都成立？

Answer 1

(k+1)x^2-2(k-1)x+3(k-1)≥0，整理，得(x^2-2x+3)K+x^2+2x-3≥0，设f(k)=(x^2-2x+3)K+x^2+2x-3，而x^2-2x+3≠0(因为方程x^2-2x+3=0无实数根)，所以这是一个以K为自变量的一次函数，而在定义域为R的一次函数的值域也是是R，要使得对于任何k∈R不等式(x^2-2x+3)K+x^2+2x-3≥0都成立是不可能的。因此，不存在实数x，使不等式(k+1)x^2-2(k-1)x+3(k-1)>=0对于任何k隶属于R都成立。

Answer 2

因为(k+1)x^2-2(k-1)x+3(k-1)>=0，即k（x^2-2x+3）+x^2+2x-3>=0，要使得对于任何k隶属于R都成立，只要k的系数为0即可
所以令0=x^2-2x+3，且x^2+2x-3>=0
又因为0=x^2-2x+3无解，所k（x^2-2x+3）+x^2+2x-3，是关于k的一次函数，k属于R，所以他的值域也是R.所以不可能对于任何k隶属于R都成立，即解不存在