Question

求y=x^2+4/(x-1),x>1时的最小值

Answer 1

Y=X^2+4/(X-1);因为个人不喜欢分母过于复杂，所以令X-1=T X=T+1 因为X>1 所以T>0
展开得：Y=(T+1)^2+4/T=T^2+2T+4/T+1 所以我们先算Y-1=T^2+2T+4/T =A
A=T^2+2T+4/T,这里我们求最小值我们就尽量往公式套
不等式公式有：(a+b)/2>=根号（ab） (a+b+c)/3>=根号3（abc）
(a+b+c+``````+)/n=根号n（abc····）
那么根据观察我们去配,让他们相乘是分子分母的未知数抵消：而且每项还要相等
A=T^2+2T+4/T=T^2+ T+T+4/T (T^2+ T+T)中有4T,如果弄出4个1/T就行了
所以A=T^2+ T+T+1/T+1/T+1/T+1/T>=7×根号7[t^2*t*t*(1/t)*(1/t)*(1/t)*(1/t)]=7
当T^2=T=1/T 即当T=1时 A最小为7 那么Y=A+1=8 当 X=T+1=2是最小

象这种题目，基本上可以估计得出结果，至少自己可以随便取两个数来判断下。

Answer 2

y=x^2+4/(x-1),x>1时,4/(x-1),＞0，则y=x^2+4/(x-1)≥4√[x²/(x-1)]，令x²/(x-1)=k，x²-kx+1=0，Δ=k²-4≥0，取k≥2，则y=x^2+4/(x-1),x>1时y=x^2+4/(x-1)≥4*2=8，最小值8