tanx=-1/2, sin²x+3sinxcosx-1=?
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sinx/cosx=tanx=-1/2
cosx=-2sinx
所以cos²x=4sin²x
代入恒等式sin²x+cos²x=1
所以sin²x=1/5
sinxcosx
=sinx(-2sinx)
=-2sin²x
=-2/5
所以原式=-2
cosx=-2sinx
所以cos²x=4sin²x
代入恒等式sin²x+cos²x=1
所以sin²x=1/5
sinxcosx
=sinx(-2sinx)
=-2sin²x
=-2/5
所以原式=-2
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2024-04-11 广告
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解：由tanx=-1/2可得：
当x位于第二象限时
sinx=√5/5,cosx=-2√5/5
∴sin²x+3sinxcosx-1=(√5/5)²+3√5/5*(-2√5/5)-1=-2
当x位于第四象限时
sinx=-√5/5,cosx=2√5/5
∴sin²x+3sinxcosx-1=(-√5/5)²+3*(-√5/5)*2√5/5-1=-2
综上，原式=-2
当x位于第二象限时
sinx=√5/5,cosx=-2√5/5
∴sin²x+3sinxcosx-1=(√5/5)²+3√5/5*(-2√5/5)-1=-2
当x位于第四象限时
sinx=-√5/5,cosx=2√5/5
∴sin²x+3sinxcosx-1=(-√5/5)²+3*(-√5/5)*2√5/5-1=-2
综上，原式=-2
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tanx=-1\2=sinx\cosx,sinx=-1\2cosx,(sinx)2+(cosx)2=1,cosx=2√5\5,sinx=1\根号5,
最后结果为2\5
最后结果为2\5
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