Question

急求人教版高一数学必修2 132页8题答案 谢谢

Rt三角形中，斜边BC为m，以的BC中点O为圆心，作半径n(n<m/2)的圆，分别交BC于P，Q两点，求证：|AP|^2+|AQ|^2+|PQ|^2为定值.

Answer 1

这个题本身是有问题的，因为n本身就是个变量，所以|AP|^2+|AQ|^2+|PQ|^2不可能是定值的。如果把n看成定值的话，可以这样证明。
OA=OB=m/2，OP=OQ=n
三角形AOP中，根据余弦定理
AP^2=OA^2+OP^2-2OA*OPcos∠AOP
同理三角形AOQ中
AQ^2=OA^2+OQ^2-2OA*OQcos∠AOQ
因为∠AOP+∠AOQ=180度
所以AP^2+AQ^2+PQ^2
=2*OA^2+2*OP^2+PQ^2
=2(m/2)^2 +2n^2 +(2n)^2
=(m^2)/2 +6n^2

Answer 2

OA=OB=m/2，OP=OQ=n
三角形AOP中，根据余弦定理
AP^2=OA^2+OP^2-2OA*OPcos∠AOP
同理三角形AOQ中
AQ^2=OA^2+OQ^2-2OA*OQcos∠AOQ
因为∠AOP+∠AOQ=180度
所以AP^2+AQ^2+PQ^2
=2*OA^2+2*OP^2+PQ^2
=2(m/2)^2 +2n^2 +(2n)^2
=(m^2)/2 +6n^2

Answer 3

这个题本身是有问题的，因为n本身就是个变量，所以|AP|^2+|AQ|^2+|PQ|^2不可能是定值的。如果把n看成定值的话，可以这样证明。
OA=OB=m/2，OP=OQ=n
三角形AOP中，根据余弦定理
AP^2=OA^2+OP^2-2OA*OPcos∠AOP
同理三角形AOQ中
AQ^2=OA^2+OQ^2-2OA*OQcos∠AOQ
因为∠AOP+∠AOQ=180度
所以AP^2+AQ^2+PQ^2
=2*OA^2+2*OP^2+PQ^2
=2(m/2)^2 +2n^2 +(2n)^2
=(m^2)/2 +6n^2 知道了吗？ 呵呵