Question

等差数列{an}中，a1=3，前n项和为Sn，等比数列{bn}各项均为正数，b1=1且b2+S2=12，{bn}的公比q=S2/b2

求（1）an与bn表达式
（2）1/S1+1/S2+...+1/Sn

Answer 1

a1=3
s2=6+d
b1=1
b2=q
q=S2/b2=[6+d]/ q
d=q^2-6
b2+S2=12
q+6+d =12
q^2+q-12=0
q=3 q=-4（舍）d=3
an=a1+(n-1)d=3+3n-3=3n
bn=b1q^(n-1)=3^(n-1)
sn=3(n+1)n/2
1/Sn=2/3*1/(n+1)n
（2）1/S1+1/S2+...+1/Sn
=2/3[1-1/2+1/2-1/3+...-1/n+1/(n+1)
=2/3[1-1/(n+1)]
=2/3*n/(n+1)

Answer 2

b2=q*b1=q
S2=q*b2=q^2
因此q+q^2=12
解得q=3
S2=9
a2=9-3=6
因此公差为3
an和bn很容易就得出了
Sn=(3+3n)*n/2
1/Sn=2/3/(n*(n+1))=2/3*(1/n-1/(n+1))
1/S1+1/S2+...+1/Sn=2/3*(1-1/(n+1))

Answer 3

(1)由b1=1得b2=q=S2/b2,即(b2)^2=S2,所以，(b2)^2+b2－12=0,解得：b2=3,故：q=3,S2=9
所以，a2=S2－a1=6,所以公差d=3. 得bn=3^(n－1), an=3n,
(2)Sn=n(3+3n)/2, 1/Sn=2/3n(n+1) =(2/3)[1/n－1/(n+1)] 所以：
1/S1+1/S2+···+1/Sn=(2/3)[(1－1/2)＋(1/2－1/3)＋(1/3－1/4)＋···＋(1/n－1/(n＋1))]
=(2/3)(1－1/(n＋1))