求证明高一数学立体几何初步和解析几何初步的一些定理。
请认真阅读此提问！！！得分方式：此提问的悬赏积分是不断累加的！以证明一个定理得5积分来向上累加！我也会根据你证明定理的多少来不断提高悬赏积分！得分上线已过百！本人保证这绝...
请认真阅读此提问！！！
得分方式：此提问的悬赏积分是不断累加的！以证明一个定理得5积分来向上累加！我也
会根据你证明定理的多少来不断提高悬赏积分！得分上线已过百！本人保证这绝不是一个坑！不会
出现不给积分的情况！本提问将选证明最多定理的回答为满意答案！只要你回答的多，积分就是你
的，也许你能在这里暴富！来吧，快动手证明吧！（注：若嫌证明麻烦，也可口述方法，但必须能
让我理解，否则不予计分。）
一、立体几何初步
请证明以下定理：
1、公理一：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内（即
直线在平面内）。
2、公理二：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（即可以确定一个平面）。
3、公理三：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条通过这个点的公共直线
。
4、公理四：平行于同一条直线的两条直线平行。
5、空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
6、若平面外一条直线于此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。
7、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
8、如果一条直线与一个平面平行，那么过该直线的任意一个平面与已知平面的交线与该直线平行
。
9、如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
10、如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么称这条直线和这个平面垂直。
11、如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直。
12、两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。
13、如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
14、如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。
15、如果两条直线互相垂直那么在一个平面内垂直与他们交线的直线垂直于另一个平面。
二、解析几何初步
16、设直线L（1）方程为：A1x+B1y+C1=0（A1、B1不同时为0），直线L2方程为：A2x+B2y+C2=0
（A2、B2不同时为0）。已知L1垂直于L2，求证：A1A2+B1B2=0。
17、已知A（x1,y1）、B（x2,y2）。求证：线段A、B中点坐标为（(x1+x2)/2，(y1+y2)/2）
18、证明两点间的距离公式。
19、证明点到直线的距离公式。
20、如果长方体的长、宽、高分别为a,b,c，求证：体对角线长=根号下（a^2+b^2+c^2）。
21、证明空间两点间的距离公式。|AB|=根号下（（x1-x2）^2+（y1-y2）^2+（z1-z2）^2） 展开
得分方式：此提问的悬赏积分是不断累加的！以证明一个定理得5积分来向上累加！我也
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让我理解，否则不予计分。）
一、立体几何初步
请证明以下定理：
1、公理一：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内（即
直线在平面内）。
2、公理二：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（即可以确定一个平面）。
3、公理三：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条通过这个点的公共直线
。
4、公理四：平行于同一条直线的两条直线平行。
5、空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
6、若平面外一条直线于此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。
7、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
8、如果一条直线与一个平面平行，那么过该直线的任意一个平面与已知平面的交线与该直线平行
。
9、如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
10、如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么称这条直线和这个平面垂直。
11、如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直。
12、两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。
13、如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
14、如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。
15、如果两条直线互相垂直那么在一个平面内垂直与他们交线的直线垂直于另一个平面。
二、解析几何初步
16、设直线L（1）方程为：A1x+B1y+C1=0（A1、B1不同时为0），直线L2方程为：A2x+B2y+C2=0
（A2、B2不同时为0）。已知L1垂直于L2，求证：A1A2+B1B2=0。
17、已知A（x1,y1）、B（x2,y2）。求证：线段A、B中点坐标为（(x1+x2)/2，(y1+y2)/2）
18、证明两点间的距离公式。
19、证明点到直线的距离公式。
20、如果长方体的长、宽、高分别为a,b,c，求证：体对角线长=根号下（a^2+b^2+c^2）。
21、证明空间两点间的距离公式。|AB|=根号下（（x1-x2）^2+（y1-y2）^2+（z1-z2）^2） 展开
3个回答
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所谓公理，也就是经过人们长期实践检验、不需要证明同时也无法去证明的客观规律。所以前四条没法证明，学立体几何最主要的是空间想象能力，也最考验一个人的右脑发达程度，有些东西一想就能想明白，所谓前四条公理只能靠你自己去想了！实在想不出，你能举出一个反例吗？明显不能。
5、两个角的两条边分别对应平行有两种情况：一种是构成这个角的两条射线与原角的两条射线同向形如“<<”，这种情况相等；一种是构成该角的一条射线与原角的相同，另一条相反。
至于下面的定理，我这样跟你：所谓的证明就是根据一些基本的公理、定理以及一些已知结论经过推导来得到我们想要的东西，而你所列那些已经是最基本的东西，在高中范围内不可能根据更基本的东西来证明它们。还得你自己去想，你得通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间的一些线面关系，比如第6条，你拿支笔与地面比划一下很直观。第15条有问题，应该是两个平面。
16、两条直线垂直，一般情况斜率乘积为-1，很容易推出，特殊情况就是一条水平线，一条竖直线，也满足那个关系式。
17、以A、B都在第一象限为例：连接AB，过A点作AD垂直于x轴于D，过B作BF垂直于x轴于F，过AB中点C作CG垂直于x轴于G，则AD长为y1，BF长为y2，CG长为中点C的纵坐标，根据梯形腰等于（上底+下底）/2,可得结论。横坐标同理。。。
18、两点间距离公式：过一点作平行于x轴的一条线，过另一点作平行于y轴的一条线，得到一直角三角形，再根据勾股定理就可得到。
19、过点作已知直线的垂线有交点，由于两直线垂直，两直线方程都能知道，联立两方程可求得交点坐标，再根据两点距离公式求该距离即得。
20、假如选上面，上面的对角线长为a^2+b^2，该对角线、高与体对角线又构成一直角三角形，有勾股定理即得。
上面的东西都是一些最基本的东西，我怀疑你是在提前预习高中的这部分内容，其实提前看这没什么大用，到时学的时候一学都会了，还不如多补补英语，最好利用假期多玩玩。
有人说立体几何是高中数学最难的部分，其实不然，要学好立体几何很简单，那就是多想，尽量开发出你的右脑，有些复杂的问题反而画图画得一团糟，看图根本看不出什么，这时候发达的右脑就能体现出相当大的优势。
跟你说这么多其实不是为得你的分，我玩百度都是临时注册的，立体几何这部分真的很重要，你大学要是学工科的话，大学的画法几何、机械制图、机械原理都离不开它，最后还得说学好立体几何得多凭空想象，多结合身边的事物进行想象，例如教室的墙壁，墙缝（二面相交直线）。。。欢迎随时来讨论加Q：961764668
5、两个角的两条边分别对应平行有两种情况：一种是构成这个角的两条射线与原角的两条射线同向形如“<<”，这种情况相等；一种是构成该角的一条射线与原角的相同，另一条相反。
至于下面的定理，我这样跟你：所谓的证明就是根据一些基本的公理、定理以及一些已知结论经过推导来得到我们想要的东西，而你所列那些已经是最基本的东西，在高中范围内不可能根据更基本的东西来证明它们。还得你自己去想，你得通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间的一些线面关系，比如第6条，你拿支笔与地面比划一下很直观。第15条有问题，应该是两个平面。
16、两条直线垂直，一般情况斜率乘积为-1，很容易推出，特殊情况就是一条水平线，一条竖直线，也满足那个关系式。
17、以A、B都在第一象限为例：连接AB，过A点作AD垂直于x轴于D，过B作BF垂直于x轴于F，过AB中点C作CG垂直于x轴于G，则AD长为y1，BF长为y2，CG长为中点C的纵坐标，根据梯形腰等于（上底+下底）/2,可得结论。横坐标同理。。。
18、两点间距离公式：过一点作平行于x轴的一条线，过另一点作平行于y轴的一条线，得到一直角三角形，再根据勾股定理就可得到。
19、过点作已知直线的垂线有交点，由于两直线垂直，两直线方程都能知道，联立两方程可求得交点坐标，再根据两点距离公式求该距离即得。
20、假如选上面，上面的对角线长为a^2+b^2，该对角线、高与体对角线又构成一直角三角形，有勾股定理即得。
上面的东西都是一些最基本的东西，我怀疑你是在提前预习高中的这部分内容，其实提前看这没什么大用，到时学的时候一学都会了，还不如多补补英语，最好利用假期多玩玩。
有人说立体几何是高中数学最难的部分，其实不然，要学好立体几何很简单，那就是多想，尽量开发出你的右脑，有些复杂的问题反而画图画得一团糟，看图根本看不出什么，这时候发达的右脑就能体现出相当大的优势。
跟你说这么多其实不是为得你的分，我玩百度都是临时注册的，立体几何这部分真的很重要，你大学要是学工科的话，大学的画法几何、机械制图、机械原理都离不开它，最后还得说学好立体几何得多凭空想象，多结合身边的事物进行想象，例如教室的墙壁，墙缝（二面相交直线）。。。欢迎随时来讨论加Q：961764668
更多追问追答
追问
真是谢谢了。可我觉得用反证法应该能证。
你说前四条不能证，可是我会证第一条。
公理一证明：如果两点在同一平面内，则因为两点确定一条直线，确定的这条直线也在这一平面内。又因为过两点只能做一条直线，所以最初的那条直线在此平面内。
追答
公理一的简单描述就是“由直线上两点在平面内，推出该直线在平面内。”你仔细看看你的证明过程的第一句话，就是由“如果两点在同一平面内，则因为两点确定一条直线”推出“确定的这条直线也在这一平面内”的过程，为什么这两点确定的这条直线就一定在平面内呢？是因为确定的这条直线已知两个点在平面内，所以该直线在平面内，仔细一看，这不就是公理一吗？也就是说你在证明的过程中又用到了公理一。
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系科仪器
2024-08-02 广告
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本回答由系科仪器提供
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16、直线L（1），斜率k1=-A1/B1,直线L（2），斜率k2=-A2/B2，两直线垂直，所以斜率乘积为-1，即k1*k2=( -A1/B1 )* (-A2/B2) = A1A2 / B1B2= -1， 所以A1A2= -B1B2，也就是A1A2+B1B2=0
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立体感不强的人想这个还真有点费劲！
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