Question

已知定点A(-2,√3),F是椭圆x^2/16+y^2/12=1的右焦点,点M在椭圆上移动,则当│AM│+2│MF│取最小值时,点M的

Answer 1

a=4，c=2，e=1/2.
设椭圆的右准线为L，（其方程为 x=a^2/c=8）。
过M作MN丄L于N，则由椭圆第二定义知，MF/MN=e=1/2，所以MN=2MF
则AM+MF=AM+MN
由图知，当A、M、N在同一直线时，上式和最小。
此时，M纵坐标=√3，代入椭圆方程可得 横坐标为 2√3.

所以M（2√3，√3）。