Question

如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,点G是BC延长线上一点,连接AG,点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2，

Answer 1

题目：补充“∵∠1=∠2，∠3=∠4，（1）证明：△ABE≌△DAF（2）若∠AGB=30°，求EF的长”

1）证明：

    ∵ABCD是正方形，

    ∴AD=AB，

    ∵∠1=∠2，∠3=∠4，

    ∴△ABE≌△DAF（ASA）．

2）解：

    ∵ABCD是正方形，∠AGB=30°，

    ∴AD∥BC，

    ∴∠1=∠AGB=30°，

    ∵∠1+∠4=∠1+∠3=90°，

    ∴DF⊥AG，

    ∴DF= 1/2AD=1，

    ∴AF=√3 ，

    ∵△ABE≌△DAF，

    ∴AE=DF=1，

    ∴EF= √3-1．

Answer 2

（1）根据已知及正方形的性质，利用ASA即可判定△ABE≌△DAF；
（2）根据正方形的性质及直角三角形的性质可得到DF的长，根据勾股定理可求得AF的长，从而就不难求得EF的长．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴△ABE≌△DAF．

（2）解：∵四边形ABCD是正方形，∠AGB=30°，
∴AD∥BC，
∴∠1=∠AGB=30°，
∵∠1+∠4=∠DAB=90°，
∵∠3=∠4，
∴∠1+∠3=90°，
∴∠AFD=180°-（∠1+∠3）=90°，
∴DF⊥AG，
∴DF=12AD=1，
∴AF=3，
∵△ABE≌△DAF，
∴AE=DF=1，
∴EF=3-1．
故所求EF的长为3-1．