Question

已知函数f(x)=2根号3sinxcosx+2cosx^2x-1

已知函数f(x)=2根号3sinxcosx+2cosx^2x-1，若角α、β的终边不共线，且f(α)=f(β)，求tan(α+β)的值

我已经化简出来了f(x)=2sin(2x+π/6)

Answer 1

现在sin(2α+π/6)=sin(2β+π/6)，所以只能是
（1）2α+π/6=2β+π/6+整数*2π
（2）2α+π/6+2β+π/6=整数*2π+π
（看看sin的图像，想想它的定义，你会发现这一点的）
对于（1）α=β+整数*π，角α、β的终边共线，矛盾。
所以只能为（2），即α+β=整数*π+π/3
所以tan(α+β)=tan(π/3)=根号3