Question

弓形面积计算

1、L=2m H=0.78m S?
2、L=1.55m H=0.49m S?
3、L=1.55m H=0.53m S?
4、L=1.55m H=0.75m S?
要过程，请详细，精确到小数点后3位

Answer 1

R^2=(R- H)^2+(L/ 2)^2 => R= L^2 /(8H) + H /2
圆心角α=arcsin(L/(2R)) (弧度）
S= R^2α- L H /2
1. L=2m H=0.78m 半径R = 1.031 圆心角α=1.325 面积S= 0.628
2. L=1.55m H=0.49m 半径R = 0.858 圆心角α=1.128 面积S= 0.450
3. L=1.55m H=0.53m 半径R = 0.832 圆心角α=1.200 面积S= 0.419
4、L=1.55m H=0.75m 半径R=0.775 圆心角α=1.538 面积S= 0.344

追问

你上面一楼的算错了？怎么结果不同啊？

追答

不好意思，最后一个公式写错了。
S= R^2 α - L (R-H) / 2
1. L=2m H=0.78m 半径R = 1.031 圆心角α=1.325 面积S= 1.157
2. L=1.55m H=0.49m 半径R = 0.858 圆心角α=1.128 面积S= 0.545
3. L=1.55m H=0.53m 半径R = 0.832 圆心角α=1.200 面积S= 0.596
4、L=1.55m H=0.75m 半径R=0.775 圆心角α=1.538 面积S= 0.905

追问

麻烦给出正确的圆心角α

追答

放心，半径和圆心角是正确的，只是在面积的公式中忘记换成你的符号了。
就是为了给全面的信息，才慢了一些。

追问

是θ=arcsin(a/r)还是α=arcsin(L/(2R))？

追答

就是圆心角啊，前一个公式 a=L/2 ，r、R都是指半径

追问

S= R^2 α - L (R-H) / 2中的α用弧度还是角度？

追答

用弧度, R^2 α 是圆扇形的面积。

Answer 2

弓形面积公式 弦长2a，高h求弓形面积
r=(h^2+a^2)/(2h)
θ=arcsin(a/r)
S=θ r^2-a(r-h)
算了一下，上面四个面积分别为：
1.157311039
0.54476475
0.595913164
0.905064335

追问

弦长2a？可是直接是a不？那么在公式中就要除以2对不？

追答

这只是为了书写方便，可认为公式中的a是半弦长即可。

追问

arcsin怎么计算？在计算器上面有么？我是卡西欧9960G

追答

直接用EXCEL里的ASIN或附件里计算器里的SIN，（INV）即可。

追问

楼下说你公式有错？你看看到底是谁算错了

追答

楼下的结果明显有问题，第4个弓形比第2，3个的高，弦长一样的，面积怎么反而还小呢？
同样他的第3个算得反而比第2个小，也不符合。

追问

是θ=arcsin(a/r)还是α=arcsin(L/(2R))？

追答

这是一样的，因为a=L/2

追问

θ=arcsin(a/r)中的θ是用弧度还是角度，S=θ r^2-a(r-h)中的θ呢？

追答

晕，还追问呀？用的都是弧度呀。

追问

我目前才初中毕业......正在用Auto CAD制图.........

追答

哦，自己画个图，就容易理解这个公式了。