Question

如图，在矩形ABCD中，BC=16cm，DC=12cm，动点P从D出发，在线段DA上以每秒2cm的速度运动，动点Q从点C出

如图，在矩形ABCD中，BC=16cm，DC=12cm，动点P从D出发，在线段DA上以每秒2cm的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1cm的速度向点B运动，点P、Q分别从点D、C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动，设运动时间为t（秒）。
问：（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系。（2）是否存在时刻t，使PQ平分BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。（3）当t为何值时，以B、P、Q三点为三角形是等腰三角形。

Answer 1

以B点为坐标原点，BC、BA所在的直线分别x、y轴建立直角坐标系，则
B(0,0)、C(16,0)、D(16,12)、P(16-2t,12)、Q(16-t,0)。
（1）△BPQ的底边为BQ=16-2t，高恰好是矩形的宽CD=12，因此△BPQ的面积为
S=(16-2t)×12÷2=96-6t，0<=t<=8；
（2）直线PQ的斜率为k=(12-0)/(16-2t-16+t)=-12/t，进一步求得PQ的方程为：
y-0=(-12/t)(x-16+t)，即y=(-12/t)(x-16+t)
又B、D的中点坐标为(8,6)，PQ若能平分BD，则(8,6)点在直线PQ上，于是
6=(-12/t)(8-16+t)，求得t=16/3，即当t=16/3时PQ平分BD；
（3）△BPQ的三条边长满足下列关系：BQ^2=(16-t)^2=t^2-32t+256；
PQ^2=(2t-t)^2+12^2=t^2+144；BP^2=(16-2t)^2+12^2=4(t^2-16t+100)
若△BPQ为等腰三角形，则BQ^2=PQ^2，即t^2-32t+256=t^2+144，解得t=7/2；
或者BQ^2=BP^2，即t^2-32t+256=4(t^2-16t+100)，无解
或者PQ^2=BP^2，即t^2+144=4(t^2-16t+100)，解得t=16/3或t=16（舍去）
于是当t=16/3或t=7/2时△BPQ为等腰三角形。

Answer 2

（1）s=(16-t)/2;0≤t≤8；
（2）假设存在t值，则PD=BQ，
即2t=16-t 解得 t=16/3（此处时间t不是整数，这就要看你是怎么理解原题了。）
（3）由题可知，BP=PQ
则 AB*AB+(AD-PD)*(AD-PD)=AB*AB+(PD-QC)*(PD-QC)
解得 16-2t=t
则t=16/3

Answer 3

（1）∵QC=t，BC=16，∴BQ=BC-QC=16-t，则s= 1/2BQ×CD=-6t+96（0≤t≤8），（2）连接DQ，∵四边形ABCD是矩形，∴若PQ平分BD，则四边形PBQD是平行四边形；∴PD=BQ；又∵依题意可知：PD=2t，∴2t=16-t，则t= 16/3．（3））△BPQ的三条边长满足下列关系：BQ^2=(16-t)^2=t^2-32t+256；PQ^2=(2t-t)^2+12^2=t^2+144；BP^2=(16-2t)^2+12^2=4(t^2-16t+100)若△BPQ为等腰三角形，则BQ^2=PQ^2，即t^2-32t+256=t^2+144，解得t=7/2；或BQ^2=BP^2，即t^2-32t+256=4(t^2-16t+100)，无解或PQ^2=BP^2，即t^2+144=4(t^2-16t+100)，解得t=16/3或t=16（舍去）于是当t=16/3或t=7/2时△BPQ为等腰三角形

Answer 4

上面的人回答 不错。。。有道理。。。

Answer 5

解：（1）∵QC=t，BC=16，
∴BQ=BC-QC=16-t，
则s= 1/2BQ×CD=-6t+96（0≤t≤8），

（2）连接DQ，
∵四边形ABCD是矩形，
∴若PQ平分BD，则四边形PBQD是平行四边形；
∴PD=BQ；
又∵依题意可知：PD=2t，
∴2t=16-t，则t= 16/3．

（3））△BPQ的三条边长满足下列关系：
BQ^2=(16-t)^2=t^2-32t+256；
PQ^2=(2t-t)^2+12^2=t^2+144；
BP^2=(16-2t)^2+12^2=4(t^2-16t+100)
若△BPQ为等腰三角形，则BQ^2=PQ^2，
即t^2-32t+256=t^2+144，
解得t=7/2；
或BQ^2=BP^2，
即t^2-32t+256=4(t^2-16t+100)，
无解
或PQ^2=BP^2，
即t^2+144=4(t^2-16t+100)，
解得t=16/3或t=16（舍去）
于是当t=16/3或t=7/2时△BPQ为等腰三角形。