Question

请数学高手们帮我做一道小学奥数题。

题目是：一辆卡车和一辆摩托车同时从AB两地相对开出，两车在途中距A地60千米处第一次相遇，然后两车继续前进，卡车到达B地，摩托车到达A地后都立即返回，两车在途中距B地30千米处第二次相遇。请问AB两地距离是多少千米？（题目我一字不漏，可恶的教材只给出答案：150千米，请大神们具体并详细解释一下解题步骤，谢谢！^^）

Answer 1

设AB两地间距离为60+30+X千米
于是卡车第一次相遇时走了60千米，摩托车走了X+30千米
第二次相遇路程是第一次的两倍，此时卡车走了X+30+30千米，摩托车走了60+60+X千米
于是 2*60=X+30+30 解得X=60
AB两地距离为60+30+60=150千米

画个图就知道，我可能讲得不大清楚，还有问题可以问

Answer 2

第二次相遇共行了3个全程
由于速度不变 卡车行了60×3=180千米 离开B地30千米
AB相距180-30=150

Answer 3

用到这样一个规律，就是从第一次相遇时二者共走了一个全程，再出发到第二次相遇时他们又共走了两个全程，以后每次相遇都是如此。这一点不理解的话画个图就一目了然了。这样可得二者第二次相遇期间所行的路程应该是第一次的2倍，因为路程和是2倍，则二者单独行的路程也应该是2倍的关系。然后看图，我只画其中一个所行的路线，黑线是全程，那两条不同颜色的线代表两次相遇期间分别所行路程。

直接60×3得到的是它从出发到最后一次相遇所行的路程，即第一次相遇时的60千米和第二次相遇期间的60×2千米，然后我们发现这比全程多了一段，那一段的距离就是30千米，直接减掉，就得最后的结果150千米了。

这类题就是纯粹画图解决，这个规律明白之后类似的题其实都是一样的，想办法用所行的几段路程拼凑出两地之间的距离就可以了。

Answer 4

你确定题目完整？再怎么也要有一个总时间或者路程比什么的吧，画图数据不完整，倒推也推不下去了，如果有个时间就好办了，你在确认一下吧，要不就是题目出错了

Answer 5

设全长L,中间段X,中间段的长为X=(L-60-30)=(L-90)----------------1
卡车与摩托车第一次相遇的速度比为(L-60)/60----------------2
第二次相遇是的速度比为(L+60+X)/(L+30)------------------3
将2式和3式联得方程得L^2-90L-5400=60X,--------------4
将1式代入4式得:L=150

Answer 6

第一步，设第一次相遇时所用时间为t（其实t到最后可以约掉的），设两次相遇地点间距离为x（那么两地间距离则为60=30+x，自己画出图就清楚了），那么卡车的速度可以表示为60除以t，摩托车的速度可以表示为（30+x）除以t（速度等于路程除以时间，知道吧） 第二步，根据第一次相遇到第二次相遇两车所用时间相当列个方程：从第一次相遇到第二次相遇卡车所行路程为x+30+30，摩托车的路程为60+60+x，再由时间等于路程除以速度（两车速度已在第一步中表示出来）和两车所用时间相当即可列出方程，（x+30+30）除以（卡车的速度）=（60+60+x）除以（摩托车的速度），自己把第一步中的速度代入即可将t消掉，解得x=60，从而两地相距60+30+x=150，完毕（注意一定要画图）