Question

已知△ABC中，∠C=90°，D，E分别是BC，AC上的任意一点.求证：AD²+BE²=AB²+DE²

Answer 1

利用勾股定理
1.在△ACD中AC²+DC²=AD²
2.在三角形BCE中，CE²+BC²=BE²
3.在三角形△ABC中AC²+BC²=AB²
4.在三角形△DCE中CE²+CD²=DE²
由3.4所以可得AC²+BC²+CE²+CD²=AB²+DE²
因为1.2
所以AD²+BE²=AB²+DE²
花了10多分钟打出来的啊，这些个数学符号，不说了！
lz一定要采纳啊！

Answer 2

首先，把图画出来，下面是过程：

证明：在△ABD中，
∠ABD是直角，所以由勾股定理得
AD²-AB²=BD² --- ---（1）

在△EBD中，
∠EBD是直角，所以由勾股定理得
DE²-BE²=BD² --- ---（2）

由（1）（2）得 AD²-AB²=DE²-BE²

所以AD²+BE²=AB²+DE²