Question

幂级数问题求解

参考答案是A，求详解

Answer 1

我表示对118022273 的答案很无语，一个这么简单的问题居然用了这么杂七杂八的公式，以3为对称中心，在数轴轻易就能找到（1，5）区间，显然它必然属于收敛区间，也许比收敛区间小，也许就是，但不重要，要是题目是X=4这一点，它肯定是收敛区间内，注意了：在收敛区间的都是指“绝对收敛”，只有在区间的端点才有可能找到“条件收敛”。
题目出了X=4使得整个题目一点难度也没有，很明显就是A，要是X=5的话，那就稍有点难度了，那样的话，答案就应该是D。

Answer 2

其实这样
[|an(x-3)^n|]^(1/n)<1
->3-1/|an|^(1/n)<x<3+1/|an|^(1/n)
代x=1入
3-1/|an|^(1/n)<1<3+1/|an|^(1/n)
->2<1/|an|^(1/n)
所以|an|<(1/2)^n
当x=4时
原式为∑an->∑|an||<∑(1/2)^n
所以绝对收敛

Answer 3

A
－－－－
x=1是收敛点，说明收敛半径至少是|1-3|＝2，即收敛区间至少是(1,5)，在收敛区间内幂级数绝对收敛，所以x=4是绝对收敛点