Question

解方程，x-4/x-5+x-8/x-9=x-7/x-8+x-5/x-6.

要详细过程！！！！！！

Answer 1

我说得详细点吧！因为x-4/x-5=1+1/(x-5)，
其他的一样：x-8/x-9=1+1/(x-9)
x-7/x-8=1+1/(x-8)
x-5/x-6=1+1/(x-6)

x-4/x-5+x-8/x-9=x-7/x-8+x-5/x-6
即1+1/(x-5)+1+1/(x-9)=1+1/(x-8)+1+1/(x-6)
1/(x-5)+1/(x-9)=1/(x-8)+1/(x-6) ，上部两边同时减去2变形得
两边通分(2x-14)/[(x-5)(x-9)]=(2x-14)/[(x-8)(x-6)]
当x≠7时，(x-5)(x-9)=(x-8)(x-6)
-14x+45=-14x+48
45=48，矛盾，不成立
当2x-14=0时，x=7 （成立，相除后两边都等于0）

Answer 2

解：∵X-4 / X-5 =1+（1 / x-5 ）……
∴（X-4/X-5）+（X-8/X-9)=(X-7/X-8)+(X-5/X-6）
即[1+（1 / x-5 ）]+[1+（1 / x-9 ）] = [1+（1 / x-8 ）]+[1+（1 / x-6 ）]
即1 / x-5 + 1 / x-9 = 1 / x-8 + 1 / x-6
两边分别通分得：（2x-14）/（x²-14x+45） = （2x-14）/（x²-14x+48）
∴2x-14=0【可去分母，并移项化简】
解得x=7 【经检验，符合方程】

Answer 3

由a/c+b/c=(a+b)/c可得
（a+b)/c=a/c+b/c
故原方程变形成 [(x-5)+1]/(x-5) +[(x-9)+1]/(x-9)=[(x-8)+1]/(x-8) +[(x-6)+1]/(x-6)
1+1/(x-5)+1+1/(x-9)=1+1/(x-8)+1+1/(x-6)
1/(x-5)+1/(x-9)=1/(x-8)+1/(x-6)
两边分别通分
(2x-14)/(x-5)(x-9)=(2x-14)/(x-8)(x-6)
显然 (x-5)(x-9)≠(x-8)(x-6)
则 2x-14=0
所以 x=7

Answer 4

x-4/x-5+x-8/x-9=x-7/x-8+x-5/x-6.
则：[(x-4)/(x-5)]-[(x-5)/(x-6)]=[(x-7)/(x-8)]-[(x-8)/(x-9)]
[(x^2-10x+24)-(x^2-10x+25)]/[(x-5)(x-6)]=[(x^2-16x+63)-(x^2-16x+64)]/[(x-8)(x-9)]
(-1)/[(x-5)(x-6)]=(-1)/[(x-8)(x-9)]
于是(x-5)(x-6)=(x-8)(x-9)，x^2-11x+30=x^2-17x+72
解得：x=7

Answer 5

x-4/x-5+x-8/x-9=x-7/x-8+x-5/x-6
3x²=0
x=0