Question

若a属于(0,派/4),B属于(0,派),且tan(a -B)=1/2,tanB=-1/7,则2a -B =?

Answer 1

解：
tan2(a-B)
=2tan(a-B)/(1-tan²(a-B))
=2*(1/2)/(1-1/4)
=4/3，
tan(2a -B)
=tan[2(a-B)+B]
=tan2(a-B)tanB/(1-tan2(a+B)tanB)
=[4/3+(-1/7)]/[1-(4/3)(-1/7)]
=1，
由于a属于(0,π/4)，2a属于(0,π/2)
B属于(0,π)，由于tanB＜0，所以B属于(π/2,π)
则2a-B属于(-π，0)，
所以2a -B =-3π/4。

Answer 2

tan(a -B)=1/2，tanB=-1/7
tana=tan(a-b+b)=[tan(a-b)+tanb]/[1-tan(a-b)tanb]=5/14÷15/14=1/3
tan(2a-b)=tan(a-b+a)=[tan(a-b)+tana]/[1-tan(a-b)tana]=5/6÷5/6=1
2a-b=π/4

Answer 3

tan(2a-2b)=2tan(a-b)/[1-tan(a-b)^2]=1/(1-1/4)=4/3
tan(2a-b)=tan(2a-2b+b)=[tan(2a-2b)+tanb]/[1-tan(2a-2b)*tanb]=[4/3-1/7]/[1-4/3*(-1/7)]=[4*7-3]/[21+4]=25/25=1
因此2a-b=派/4+k派
又因为2a属于(0,派/2),B属于(0,派), 因此2a-b属于(-派,派/2)。
还要进一步缩小范围，
tanB<0，B属于(0,派)，因此B属于(1/2*派，派)
因此2a-b属于(-派,0)，因此2a-b=-3/4*派