Question

如图，PA垂直平面AC,四边形ABCD是矩形，E,F分别是AB,PD的中点，求证：AF//平面PCE

Answer 1

此法略为复杂 仅供问者选择 自己取舍
证明：取CD中点设为G 连结AG FG 则
∵F G分别为PD CD中点 ∴FG平行且等于½PC
且PC包含于面PCE FG不包含于面PCE
∴FG∥面PCE
又∵E G分别为AB CD中点 ∴四边形AECG为平行四边形
∴AG∥EC
又∵AG不包含于面PCE ∴AG∥面PCE
且又∵FG∩AG=G
所以面AFG∥面PCE
且AF包含于面AFG
∴AF平行面PCE

Answer 2

作PC的中点 设为G连接FG AG、
因为AE=1/2AB=1/2DC=FG(等号上面有平行的 我的意思是说平行且相等）
所以四边形AEGF为平行四边形
所以AF∥EG
因为AF￠面PCE
EG属于面PCE
所以AF//平面PCE