在△ABC中,∠A=2∠C,且AC=2AB。求∠B，∠C的度数
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作△ABC的角平分线AD和中线BE。
则有：AE = AC/2 = AB ，∠DAB = ∠DAC = (1/2)∠BAC = ∠C ，可得：AD = CD ；
DE 是等腰△DAC底边上的中线，可得：DE⊥AC ，即有：∠AED = 90° ；
在△DAB和△DAE中，AB = AE ，∠DAB = ∠DAE ，AD是公共边，
所以，△DAB ≌ △DAE ，可得：∠ABD = ∠AED = 90° ；
因为，3∠C = ∠BAC+∠C = 180°-∠ABC = 90° ，
所以，在△ABC中，∠B = 90° ，∠C = 30° 。
则有：AE = AC/2 = AB ，∠DAB = ∠DAC = (1/2)∠BAC = ∠C ，可得：AD = CD ；
DE 是等腰△DAC底边上的中线，可得：DE⊥AC ，即有：∠AED = 90° ；
在△DAB和△DAE中，AB = AE ，∠DAB = ∠DAE ，AD是公共边，
所以，△DAB ≌ △DAE ，可得：∠ABD = ∠AED = 90° ；
因为，3∠C = ∠BAC+∠C = 180°-∠ABC = 90° ，
所以，在△ABC中，∠B = 90° ，∠C = 30° 。
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