Question

已知2a^2+2a=1,2b^+2b=1,求绝对值（a-b）的值。

Answer 1

两式相减 得：2a²+2a-2b²-2b=0
2（a-b）（a+b+1）=0
a-b=0 或a+b=-1
这时有一个解是 a-b=0
若a≠b时 a+b=-1
两式相加 得 2a²+2b²+2（a+b）=2
a²+b²=2
（a+b）²-2ab=2
2ab=-1
（a-b）²=（a+b）²-4ab=1+2=3
绝对值a-b=根号3
综上 绝对值a-b 为0 或根号3

Answer 2

a，b是方程
2x^2+2x-1=0的两个根
维达定理
a+b=-2/2=-1
ab=-1/2
|a-b|^2=|a+b|^2-4ab=1-4*(-1/2)=3
=>|a-b|=根号3
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