Question

求7x+19y=213的所有非负整数解

Answer 1

7x+19y=213可知7整除213-19y，即
213=19y mod 7;3=5y mod 7;y=2 mod 7;y=7k+2;带入方程式
7x+19(7k+2)=213;x=25-19k;
因为x,y都为非负数，所以
7k+2≥0
25-19k≥0
解得25/19≥k≥-2/7，又因为都是整数，k也是整数，所以k=0,1，对应的非负整数解为
x=25,y=2;x=6,y=9;

Answer 2

x=(213-19y)/7=30-3y+(3+2y)/7
3+2y=7n
y=(7n-3)/2=3n-1+(n-1)/2
n-1=2k
n=2k+1
y=3(2k+1)+k=7k+3>=0----> k>=0
x=30-3(7k+3)+2k+1=22-19k>=0---> k<=1
k=0, x=22, y=3
k=1, x=3, y=10

Answer 3

X = 6 , Y = 9
X = 25 , Y = 2

通解形式：
X = 19t + 6
Y = 9 - 7t
t属于整数。