Question

1.设函数y=f(x)的定义域为R 求函数y=f(x-1)与y=f(1-x)的图像关于______对称

2.设函数y=f(x)的定义域为R 求f(x-1)=f(1-x)关于________对称 这两题有什么不同点？求详细解答步骤及说明

Answer 1

1.设函数y=f(x)的定义域为R 求函数y=f(x-1)与y=f(1-x)的图像关于______对称
2.设函数y=f(x)的定义域为R 求f(x-1)=f(1-x)关于________对称
这两题有什么不同点？
解析：以上二题的根本区别在于它们所研究的对象不同。第一题研究的是：
在同一坐标系中，对于任何两个形如y1=f（x+a），y2=f（b-x）的函数，则这两个函数关于直线x=(b-a)/2对称
即函数y=f(x-1)与y=f(1-x)是二个不同的函数，这二个函数的图像关于直线x=[1-(-1)]/2=1左右对称。
第二题研究的是同一函数的对称性
∵偶函数满足f(-x)=f(x),关于Y轴对称
即f(-x)-f(x)=0==>f(0-x)-f(0+x)＝0,则函数f(x)关于直线x=0对称
∴一般地说，对于任何函数y=f（x）：若满足f(a+x)-f(b-x)=0,
则，此函数关于直线x=(a+x)/2+(b-x)/2=(a+b)/2对称。
即函数y=f(x)，在定义域内满足f(x-1)=f(1-x)，这个函数的图像关于直线x=[1-1)]/2=0，即Y轴左右对称。

Answer 2

1、关于x=1对称，这是两个函数图象。y=f(x)和y=f(-x)这两个是关于y轴对称的，y=f(x)到y=f(x-1)是右移1个单位，y=f(-x)到y=f(-x+1)也是右移一个单位，你画一下图，两者仍然关于x=1对称。
2、关于x=0对称，令t=x-1,即f(t)=f(-t)是偶函数，图象关于y轴对称。
与上面的区别在于，这是函数y=f(x)的图象本身关于x=0对称，即只有一个曲线。而上面是两个曲线的对称。

Answer 3

(1)f(-x)图像可看作是关于x=0的翻转，与f(x)关于x=0对称
f(x-1)是f(x)右移1个单位，f(1-x)是f(-x)左移一个单位，所以f(x-1)与f(1-x)关于x=0对称

(2)f(x-1)=f(1-x)不是一个函数，而是一个一元一次方程。
一个方程，何来关于××对称的说法？是不是题目抄错了？

Answer 4

f(x-1)是将函数f(x)向右平移一个单位。
f(1-x)是将函数f(x)先作关于y轴对称,，再向右平移一个单位。
所以对称轴是 x=1

Answer 5

第一问是不同函数，所以利用公式(b-a)/2，所以为1，第二问是等价函数，利用公式(a+b)/2，关于原点对称