已知圆C:(X-1)²+(y-2)²=25直线(2m+1)X+(m+1)Y-7m-4=0,
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2011-08-04 · 知道合伙人教育行家
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1)由(2m+1)X+(m+1)Y-7m-4=0 得
m(2x+y-7)+(x+y-4)=0
令 2x+y-7=0,x+y-4=0,解得 x=3,y=1
所以,直线 (2m+1)X+(m+1)Y-7m-4=0 恒过定点 P(3,1)。
由于 (3-1)^2+(1-2)^2=5<25,所以,点P在圆内,
因此,直线与圆恒有两个交点。
2)圆心(1,2),半径 r=5
直线被圆所截的弦最短,则圆心到直线的距离最长。
由于 d<=CP=√[(3-1)^2+(1-2)^2]=√5,
所以,直线被圆所截的弦最短时,圆心到直线的距离 d=√5,
此时 CP丄L,
由于 kCP=(1-2)/(3-1)=-1/2,
所以 kL=2,故方程为 y-1=2(x-3) 即 2x-y-5=0,
并且 最短弦长=√(r^2-d^2)=√(25-5)=2√5。
m(2x+y-7)+(x+y-4)=0
令 2x+y-7=0,x+y-4=0,解得 x=3,y=1
所以,直线 (2m+1)X+(m+1)Y-7m-4=0 恒过定点 P(3,1)。
由于 (3-1)^2+(1-2)^2=5<25,所以,点P在圆内,
因此,直线与圆恒有两个交点。
2)圆心(1,2),半径 r=5
直线被圆所截的弦最短,则圆心到直线的距离最长。
由于 d<=CP=√[(3-1)^2+(1-2)^2]=√5,
所以,直线被圆所截的弦最短时,圆心到直线的距离 d=√5,
此时 CP丄L,
由于 kCP=(1-2)/(3-1)=-1/2,
所以 kL=2,故方程为 y-1=2(x-3) 即 2x-y-5=0,
并且 最短弦长=√(r^2-d^2)=√(25-5)=2√5。
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把直线整理一下,得到,
(x+y-4)+m(2x+y-7)=0
可以看出无论m取何值,直线总是恒过定点(3,1)
(3,1)这点在圆的内部,直线恒过圆内一点,所以相交
最长的弦是过圆心,最短的弦是(3,1)是弦的中点
最长弦是10,最短弦自己算吧
(x+y-4)+m(2x+y-7)=0
可以看出无论m取何值,直线总是恒过定点(3,1)
(3,1)这点在圆的内部,直线恒过圆内一点,所以相交
最长的弦是过圆心,最短的弦是(3,1)是弦的中点
最长弦是10,最短弦自己算吧
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把直线化简成 m(2x+y-7)+x+y-4=0
令 2x+y-7=0 x+y-4=0 解出来 x=3 y=1
这就说明 这条直线过定点 (3,1)
显然这个定点在圆内,所以 直线和圆肯定相交。
最短弦长就应该是直线与圆心和定点连成 的直线相垂直。圆心和定点连成的直线的斜率是 -1/2
所以直线的斜率应该是2 这样直线就求出来了。弦长就可求了。
令 2x+y-7=0 x+y-4=0 解出来 x=3 y=1
这就说明 这条直线过定点 (3,1)
显然这个定点在圆内,所以 直线和圆肯定相交。
最短弦长就应该是直线与圆心和定点连成 的直线相垂直。圆心和定点连成的直线的斜率是 -1/2
所以直线的斜率应该是2 这样直线就求出来了。弦长就可求了。
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