Question

设a是实数，f(x)=a-(2/2x+1) 试证明：对任意a,f(x)在R上为增函数

Answer 1

分母部分为增，被2除变为减，再添负号显然为增！实际上用求导很快知道是2/(2X+1)平方显然恒正。即为增。手机发的，有的符号不容易打

追问

我想出来了，用这种方法可以吗？你看看奥。假设m＞n，m、n∈R
f(m)-f(n)={a-[2/(2^m+1)]}-{a-[2/(2^n+1)]}
=-2[1/(2^m+1)-1/(2^n+1)]
=-2{(2^n-2^m)/[(2^m+1)(2^n+1)]}
=-2{2^n*[1-2^(m-n)]/[(2^m+1)(2^n+1)]}
=负{正*负/正}＞0
所以f(x)在R上是增函数 不过还是要谢谢你
Thank.You

Answer 2

用求导的方法 可以看出导函数恒大于零
活着这样看：
2x+1为增， 那么1/(2x+1)为减 则 -[2(2x+1)]为增 加a 还是为增

追问

这是大题，需要过程。

追答

那就用求导的方法呗
f'(x)=4/(2x+1)^2 是恒大于零的，说明原函数递增

追问

我想出来了，用这种方法可以吗？你看看奥。假设m＞n，m、n∈R
f(m)-f(n)={a-[2/(2^m+1)]}-{a-[2/(2^n+1)]}
=-2[1/(2^m+1)-1/(2^n+1)]
=-2{(2^n-2^m)/[(2^m+1)(2^n+1)]}
=-2{2^n*[1-2^(m-n)]/[(2^m+1)(2^n+1)]}
=负{正*负/正}＞0
所以f(x)在R上是增函数

追答

可以 这个叫做定义法 呵呵

追问

谢谢你

追答

呵呵 不客气

追问

能交个朋友吗？ 你很聪明

追答

我的qq 343239864