Question

若n为正整数，观察下列各式：1/1*3+1/3*5+1/5*7+………+1/（2n-1）（2n+1）=？？

写错了、题目是这样的若n为正整数，观察下例各式：1/1*3=1/2（1-1/3），1/3*5=1/2（1/3-1/5），1/5*7=1/2（1/5-1/7），……，根据观察计算：1/1*3+1/3*5+1/5*7+………+1/（2n-1）（2n+1）=？？

Answer 1

你好：

1/1*3+1/3*5+1/5*7+···+1/(2n-1)*(2n+1)
= 1/2 [1 - 1/3 + 1/3 - 1/5 + 1/5 - 1/7 + ... + 1/(2n-1) - 1/(2n+1)]
= 1/2 [1 - 1/(2n+ 1)]
= n/(2n + 1)

希望我的回答对您有帮助

追问

写错了、题目是这样的若n为正整数，观察下例各式：1/1*3=1/2（1-1/3），1/3*5=1/2（1/3-1/5），1/5*7=1/2（1/5-1/7），……，根据观察计算：1/1*3+1/3*5+1/5*7+………+1/（2n-1）（2n+1）=？？

追答

你好，这个题目的答案以及过程和以上一样

Answer 2

1/1*3+1/3*5+1/5*7+………+1/（2n-1）（2n+1）
=[1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+……+1/（2n-)-1/(2n+1)] /2
=[1-1/(2n+1)]/2
=1/2-1/(4n+2)
=n/(2n+1)

追问

写错了、题目是这样的若n为正整数，观察下例各式：1/1*3=1/2（1-1/3），1/3*5=1/2（1/3-1/5），1/5*7=1/2（1/5-1/7），……，根据观察计算：1/1*3+1/3*5+1/5*7+………+1/（2n-1）（2n+1）=？？

追答

1/1*3+1/3*5+1/5*7+………+1/（2n-1）（2n+1）
=[1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+……+1/（2n-1)-1/(2n+1)] /2
=[1-1/(2n+1)]/2
=1/2-1/(4n+2)
=n/(2n+1)

Answer 3

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