Question

如图所示，将矩形ABCD沿对角线BD折叠使点C落在C‘处，BC’交AD于E，AD=8，AB=4,求△BDE的面积

如图所示，将矩形ABCD沿对角线BD折叠使点C落在C‘处，BC’交AD于E，AD=8，AB=4,求△BDE的面积

Answer 1

∵在△AEB和△C’ED中，∠AEB和∠C’ED是对角
∴∠AEB=∠C’ED
∵由题目可知△BDC’全等于△BDC
∴∠C’=∠C=90度，C’D=CD
又∵ABCD是矩形,AB=4
∴∠C’=∠A=90度，AB=C’D=4
∴△AEB全等于△C’ED
∴AE=C’E
设ED=X,则C’E=AE=8-X
∵△C’EDA是直角三角形
∴由勾股定理得：C’E的平方+C’D的平方=ED的平方
∴（8-X）的平方+4的平方=X的平方
∴X=5，即ED=5
∴△BDE的面积=1/2(ED*AB)=1/2(5*4)=10
∴△BDE的面积=10

Answer 2

由题意得
DC’=AB ∠A=∠DC’B=90 ∠C’ED=∠AEB(对顶角)
所以△DC’E与△BAE全等
所以 BE=DE，C’E=AE=8-DE
C’E^2+DC’ ^2 = DE^2（勾股定理）
即 (8-DE)^2+4^2 = DE^2
解得DE=5
△BDE的面积=DE*AB/2 =5*4/2 =10

Answer 3

因为角ADB=DBC=DBC'
所以边BE=ED
过E做BD垂线交BD于F,则F为BD中点
因为tan角EDB=1/2，FD=1/2BD=2倍根号5
则EF=根号5
所以：三角形BED面积为1/2*EF*BD=10（自己算啦！）

Answer 4

设DE=x，则AE=AD-DE=8-x，
∵∠A=90°，BE=DE=x，
∴BE2=AB2+AE2，
∴x2=42+（8-x）2，
∴x=5，
∴△BED的面积= 12DE×AB= 12×5×4=10