Question

如图，已知三角形ABC中,AB=AC,矩行BCDE的边DE分别与AB,AC交于点F,G.求证：EF=DG.

Answer 1

过A做BC边的高，设交ED于M，交BC于N
AB=AC,为等腰三角形，等腰三角形高线和中线重合，
那刚才的AN,AM也就为中线，易得：FM=GM,EM=DM,
做差，即得证。

Answer 2

左右两个小三角形全等。
证明：∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB
因为BCDE为矩形，∴∠EBF=∠DCG，且EB=DC
由ED∥BC，∴AF/AB＝AD／AC，∴FB／AB＝GC／AC
∵AB＝AC，∴FB＝GC
所以△EBF≌△DCG（SAS）边角边
∴EF＝DG
得证

追问

不是的，三角形ABC的BC边和矩行的BC边重合，矩行的ED边在BC的上面。这样。

Answer 3

证明：∵四边形EBCD为矩形，
∴∠E=∠EBC=∠BCD=∠D=90°，EB=DC．
又∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
∴∠FBE=∠GCD．
∴△EFB≌△DGC．
∴EF=DG．